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# +1−1+1-1

# Formules de sommes

  • 20+21+22+…+2n=2^0+2^1+2^2+\dotso+2^n=2n+1−12^{n+1}-1
  • 12+22+...+n2=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)6\frac{n \left( n+1 \right) \left( 2n+1 \right) }{6}
  • ∑i=0nxi=\sum_{i=0}^{n} x^i= 1−xn+11−x\frac{1-x^{n+1}}{1-x} pour x≠1x \neq 1

Note : on est dans un cas particulier de la factorisation de Bernoulli

# Quantificateurs

Lorsqu’on utilise ⟺\Longleftrightarrow, l’ensemble des solutions reste le même

Lorsqu’on utilise   ⟹  \implies, il faut vérifier l’ensemble des solutions que l’on a trouvées, il peut être plus grand que l’ensemble de solution originaux.

En général, on évite d’utiliser ces connecteurs lorsqu’on cherches des solutions à une équation. On préfère utiliser la méthode de l’analyse-synthèse.

# Polynômes

# Polynômes du second degré

  • A(x−α)(x−β)=A(x-\alpha)(x-\beta)=x2−(α+β)Ax+αβAx^2-\frac{(\alpha+\beta)}{A}x+\frac{\alpha\beta}{A}

# Primitives

# Linéarisation

On calcule les primitives de produits de sinus et de cosinus en linéarisant

# Décomposition en éléments simples

On calcule les primitives des fractions rationnelles en primitivant leur écriture “décomposé”.

Exemple : On calcule une primitive de $\frac{1}{x^2-1}$ en établissant une égalité avec $\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}$

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