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Ensembles#
La notion d’ensembleDéfinitions
Même si la notion d’ensemble est une notion primitive, on peut dire qu’un ensemble est une collection d’objets appelés éléments.
- On note
- Les éléments d’un ensemble sont distincts ::: il y a au plus éléments dans un ensemble .
- ::
- éléments
- Soit est dit singleton
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Relation d’inclusionVoir les démonstrations associés
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Opérations sur les ensembles-
La réunion, c’est un “ou” inclusif
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L’intersection
-
La privation (notée )
-
Le produit cartésien de et est noté
C’est l’ensemble des couples
-
L’ensemble des parties de est noté
Exemple :
À voir : Pourquoi il y a élément ?
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Quantificateurs et connecteurs logiques#
QuantificateursIls servent à construire des énoncés mathématiques portant sur les éléments d’un ensemble.
Il y en a deux :
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Pseudo-quantificateurVoir la méthode de démonstration associés
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Les connecteurs logiques “et” “ou” et “”- :: non P (comme en français)
- :: ou (ou inclusif)
- :: et (comme en français)
- (signifie )
Exemples :
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Table de véritéUne table de vérité recense les valeurs de vérité des différentes propositions dans un tableau et leurs évaluations après modification par des quantificateurs.
Exemples :
V | V | V |
V | F | V |
F | V | F |
F | F | F |
V | V | F | F |
V | F | V | V |
F | V | V | V |
F | F | V | V |
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Types de raisonnementVoir le PDF