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Des méthodes plus spécifiques sont dans les Méthodes de démonstration

# Définition

Pour faire une définition, il faut, dans l’ordre :

  • Le sujet de la définition (Un nombre premier)
  • La nature du sujet (est un entier naturel)
  • Sa caractéristique complète (ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même.)

# Négation

La négation d’un énoncé consiste souvent à inverser ses quantificateur et propriétés :

∃x∈E,P(x)\exists x\in E,\mathscr{P}(x) donne ∀x∈E,nonP(x)\forall x\in E,\text{non}\mathscr{P}(x)

Exemples :
  • ∀m∈N,∃n∈N,n⩾m\forall m\in\mathbb{N},\exists n\in\mathbb{N},n\geqslant m donne ∃m∈N,∀n∈N,n<m\exists m\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n<m
  • ¬P∨Q\neg P\vee Q donne P∧¬QP\wedge \neg Q

# Intégration

# Intégration par parties

Soient (u,v)∈C1(I,K)(u,v)\in \mathcal{C}^1(I,\mathbb{K}) et (a,b)∈I2(a,b)\in I^2 :

∫abu′(t)v(t)dt=−∫bau(t)v′(t)dt+[uv]ab.\int_a^b u'(t)v(t)dt=-\int^a_b u(t)v'(t)dt+[uv]_a^b.

# Changement de variable

Soient f∈J,K,φ∈C1(I,J)f\in\mathcal{J,\mathbb{K}},\varphi\in\mathcal{C}^1(I,J) et (a,b)∈I2(a,b)\in I^2 :

∫abf(φ(t))φ′(t)dt=∫φ(a)φ(b)f(x)dx.\int_a^b f(\varphi(t))\varphi'(t)dt=\int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)}f(x)dx.

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