Optique géométrique

# Sources lumineuses

Les sources lumineuses sont des systèmes émettant de la lumière, ils peuvent être classés selon :

• Leur étendue spatiale
• ou bien leur étendue spectrale.

# Spectre d’une source lumineuse

Une source lumineuse polychromatique donnée émet généralement une superposition d’onde monochromatiques et électromagnétique.

$\lambda=\frac{c_0}{f}\text{ en }Hz$

note :: les longueurs d’onde vont du bleu au rouge en passant par le jaune.

# Laser

Un laser est constitué d’une seule raie à une seule longueur d’onde $\Lambda$ de largeur $\Delta\lambda$ très faible ($\Delta\lambda\ll\Lambda$)

• Le spectre d’un laser est discret.

# Lampe spectrale

Une lampe spectrale a un spectre similaire mais avec plusieurs bandes très étroites et est donc polychromatique et discret.

# Lumière blanche

Une lumière blanche à un spectre continu contenant éventuellement toutes les longueurs d’onde visibles.

Cela revient à une juxtaposition infinie de raies monochromatiques.

# Étendue spatiale

La taille d’une source lumineuse est son étendue spatiale.

Un néon est une source étendue, de taille non nulle, que l’on peut décomposer par la pensée en une infinité de sources ponctuelles.

# Modèle de l’optique géométrique

# Nature de la lumière et rayons lumineux

La lumière est à la foi onde et corpuscule. Ces deux approches sont nécessaires et complémentaires.

En optique géométrique, l’approche corpusculaire, en termes de photons, est plus parlante, mais on ne peut pas totalement ignorer que la lumière se comporte aussi comme une onde.

On associe donc des trajectoires aux photons.

Un rayon lumineux est donc la trajectoire de photons.

# Approximations

La diffraction, qui à lieu si $\lambda\ll d$, nous empêche d’ignorer le caractère ondulatoire de la lumière.

# Approximation de l’optique géométrique

On néglige le phénomène de diffraction, sachant que le diamètre d’une monture est grand comparé à la longueur d’onde de la lumière.

# Indice de réfraction d’un milieu transparent

Les milieux transparents sont ceux qui transmettent le plus la lumière.

On dira que ces milieux sont entièrement caractérisés par leur indice de réfraction $n$

$n\widehat{=}$$\frac{c_0}{c}$

Aberration chromatique : il faut regarder la lune de travers avec des lunettes, il parait que c’est marrant !

# Lois de Snell-Descartes

Les lois de Snell-Descartes servent à comprendre comment on peut contrôler la lumière en vue de former des images.

# Position et paramétrage du problème

Un dioptre:: c’est une surface qui sépare deux milieux transparents d’indices de réfraction différents.

Localement, au voisinage du point d’intersection $I$, on peut assimiler le dioptre à un plan.

L’énergie du rayon incident se répartit, lorsqu’il parvient sur le dioptre, en deux rayons :

• un rayon réfléchi vers le milieu 1
• un rayon réfracté vers le milieu 2

La normale au dioptre est perpendiculaire au dioptre en $I$

• Angle d’incidence est l’angle que fait le rayon incident avec la normale.
• Angle de réfraction, c’est l’angle que fait le rayon réfracté avec la normale.
• Angle de réflexion, c’est l’angle que fait le rayon réfléchi avec la normale.

Les angles sont repérés avec la normale

Le plan d’incidence est le plan qui contient le rayon incident et qui est orthogonal au dioptre (localement plan). C’est l’unique plan qui contient le rayon incident et la normale au dioptre.

# Loi de Snell-Descartes pour la réflexion

• Le rayon réfléchit est dans le plan d’incidence
• $r=-i_1$

# Loi de Snell-Descartes pour la réfraction

• Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence
• $n_1\sin{\left( i_1 \right) }=n_2\sin{\left( i_2 \right)}$

Si $n_1<n_2$ et $i_1>0$

$0<\frac{n_1}{n_2}sin{\left( i_1 \right)}=\sin{\left( i_2 \right) }<\sin{i_1}$ $\implies i_2<i_1$ ($\sin$ croissante sur $[0,\frac{\pi}{2}]$)

Ainsi, si $n_1<n_2$, le rayon réfracté se rapproche de la normale et inversement.

# Réflexion totale

Ici, $n_1>n_2$

On pourra parler en termes d’angle positif étant donné l’imparité de la fonction sinus.

Voir démonstrations

# Angle limite de réflexion totale

$i_l\widehat{=}\arcsin{\left( \frac{n_2}{n_1} \right) }$

Si $\left| i_1 \right| >i_l$, il y a réflexion totale

La réflexion totale n’est donc possible que si la lumière passe d’un certain milieu vers un autre milieu moins réfringent et si $\left| i_1 \right|$ est supérieur à l’angle limite de réflexion totale $i_1$

$i_l$ est une valeur particulière de $\left| i_1 \right|$ telle que :: $\left| i_2 \right|=\frac{\pi}{2}\Longleftrightarrow \sin{(i_l)}=\frac{n_2}{n_1}\times 1$

Voir le PDF