On aura une approche technique du sujet.
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Théorème fondamental du calcul intégral
Soient f∈C(I,C) et (a,b)∈I2.
- Alors la fonction c↦∫axf(t)dt est une primitive de f sur I, souvent noté F.
- Pour toute primitive F de f sur I, ∫abf(t)dt=∫abf=F]ab=F(b)−F(a).
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Primitives usuelles
Ces primitives usuelles sont à connaitre.
Dans ce qui suit, u et v désignent deux fonctions d’une variable réelle x, et c,k deux constantes réelle.
- Si α=−1, ∫xtαdt=α+11xα+1+c
- ∫xt1dt=ln(∣x∣)+c
- ∫xt+α1dt=ln(∣x+α∣)+c
- ∫xetdt=ex+c
- Si α>0 et α=1, ∫xαtdt=ln(α)1×αx+c
- ∫xcos(t)dt=sin(x)+c
- ∫xsin(t)dt=−cos(x)+c
- Si α=0, ∫xcos(αt)dt=α1sin(αx)+c
- Si α=0, ∫xsin(αt)dt=α1cos(αx)+c
- ∫xcos2(t)1dt=tan(x)+c
- ∫x1+tan2(t)dt=tan(x)+c
- ∫xsin2(t)1dt=−tan(x)1+c
- ∫x1+t21dt=arctan(x)+c
- ∫xcosh(t)dt=sinh(x)+c
- ∫xsinh(t)dt=cosh(x)+c
- ∫xcosh2(t)1dt=tanh(x)+c
- ∫xsinh2(t)1dt=tanh(x)1+c
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