apprendre

Les fonctions de R\mathbb{R}R dans R\mathbb{R}R sont faciles à étudier notamment grace à l’existence de la relation d’ordre dans R\mathbb{R}R Vocabulaire sur les fonctions, techniques d’étude de fonctions Dériver x→1xnx\to \frac{1}{x^n}x→xn1​ Donne : 1xn=x−n\frac{1}{x^n}=x^{-n}xn1​=x−n Or la primitive de x−nx^{-n}x−n est x−n+1−n+1, n≠1\frac{x^{-n+1}}{-n+1},\,n\neq 1−n+1x−n+1​,n​=1 Si n=1n=1n=1 : la primitive de 1x1=x−1=ln⁡(∣x∣)\frac{1}{x^1}=x^{-1}=\ln{(|x|)}x11​=x−1=ln(∣x∣) (sur R\mathbb{R}R) Intervalles III est un intervalle si ∀(a,b)∈I\forall (a,b)\in I∀(a,b)∈I, tout point de CCC entre aaa et bbb est aussi dans III

Vocabulaire sur les applications Applications Fonction :: On appelle fonction la donnée de deux ensembles EEE, FFF et d’une relation fff de EEE vers FFF telle que tout élément de EEE est en relation avec au plus un élément de FFF. Lorsque x∈Ex\in Ex∈E est en relation avec y∈Fy\in Fy∈F par la relation fff, on note :: y=f(x)y=f(x)y=f(x) à la place de xfyxfyxfy. On écrit alors x↦fx\mapsto fx↦f pour dire que xxx est en relation avec f(x)f(x)f(x).

Sommes Le symbole Σ\SigmaΣ Note : l’indice de sommation est muet=¬=\neg=¬paramètre :: il n’a pas d’importance vis-à-vis de la formule. Exemples : voir les démonstrations Linéarité de la somme Soient a1,…,an∈Ka_1,\dotsc,a_n\in\mathbb{K}a1​,…,an​∈K b1,…,bn∈Kb_1,\dotsc,b_n\in\mathbb{K}b1​,…,bn​∈K α,β∈K\alpha,\beta\in\mathbb{K}α,β∈K ∑k=1n(αak+βbk)=\displaystyle\sum_{k=1}^n\left( \alpha a_k + \beta b_k\right)=k=1∑n​(αak​+βbk​)= α∑k=1nk+β∑k=1nbk\displaystyle\alpha\sum_{k=1}^n k+\beta\sum_{k=1}^n b_kαk=1∑n​k+βk=1∑n​bk​ Notons que les dérivés et intégrales ont les mêmes propriétés, je me demande si cela à un lien avec les matrices Jacobiennes… Voir la démonstration Changements d’indices Soient :