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Sources lumineuses Les sources lumineuses sont des systèmes émettant de la lumière, ils peuvent être classés selon : Leur étendue spatiale ou bien leur étendue spectrale. Spectre d’une source lumineuse Une source lumineuse polychromatique donnée émet généralement une superposition d’onde monochromatiques et électromagnétique. λ=c0f en Hz\lambda=\frac{c_0}{f}\text{ en }Hzλ=fc0​​ en Hz note :: les longueurs d’onde vont du bleu au rouge en passant par le jaune. Laser Un laser est constitué d’une seule raie à une seule longueur d’onde Λ\LambdaΛ de largeur Δλ\Delta\lambdaΔλ très faible (Δλ≪Λ\Delta\lambda\ll\LambdaΔλ≪Λ)

+1−1+1-1+1−1 Formules de sommes 20+21+22+…+2n=2^0+2^1+2^2+\dotso+2^n=20+21+22+…+2n=2n+1−12^{n+1}-12n+1−1 12+22+...+n2=1^2+2^2+...+n^2=12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6\frac{n \left( n+1 \right) \left( 2n+1 \right) }{6}6n(n+1)(2n+1)​ ∑i=0nxi=\sum_{i=0}^{n} x^i=∑i=0n​xi= 1−xn+11−x\frac{1-x^{n+1}}{1-x}1−x1−xn+1​ pour x≠1x \neq 1x​=1 Note : on est dans un cas particulier de la factorisation de Bernoulli Quantificateurs Lorsqu’on utilise ⟺\Longleftrightarrow⟺, l’ensemble des solutions reste le même Lorsqu’on utilise ⟹ \implies⟹, il faut vérifier l’ensemble des solutions que l’on a trouvées, il peut être plus grand que l’ensemble de solution originaux. En général, on évite d’utiliser ces connecteurs lorsqu’on cherches des solutions à une équation.

Ensembles La notion d’ensemble Définitions Même si la notion d’ensemble est une notion primitive, on peut dire qu’un ensemble est une collection d’objets appelés éléments. On note x⊂Ex\subset Ex⊂E Les éléments d’un ensemble sont distincts ::: il y a au plus nnn éléments dans un ensemble E={x1,x2,x3,…,xn}E=\{x_1,x_2,x_3,\dots,x_n\}E={x1​,x2​,x3​,…,xn​}. ⟦m,n⟧⟦m,n⟧[[m,n]]::{k entiers},m\leqslantk\leqslantn,n,m∈N2,m⩽n\{\text{k entiers\},m\leqslant k\leqslant n},n,m\in\mathbb{N}^2,m\leqslant n{k entiers},m\leqslantk\leqslantn,n,m∈N2,m⩽n ⟦m,n⟧⟦m,n⟧[[m,n]]m−n+1m-n+1m−n+1 éléments Soit α,{α}\alpha,\{\alpha\}α,{α} est dit singleton Relation d’inclusion Voir les démonstrations associés Opérations sur les ensembles La réunion, c’est un “ou” inclusif