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Vocabulaire sur les applications Applications Fonction :: On appelle fonction la donnée de deux ensembles EEE, FFF et d’une relation fff de EEE vers FFF telle que tout élément de EEE est en relation avec au plus un élément de FFF. Lorsque x∈Ex\in Ex∈E est en relation avec y∈Fy\in Fy∈F par la relation fff, on note :: y=f(x)y=f(x)y=f(x) à la place de xfyxfyxfy. On écrit alors x↦fx\mapsto fx↦f pour dire que xxx est en relation avec f(x)f(x)f(x).

Méthode du pivot de Gauss On ne démontrera pas la méthode du pivot de Gauss tout de suite, on cherche ici à la comprendre. On dit que le système est pseudo-triangulaire si :: aij=0a_{ij}=0aij​=0 si i>ji>ji>j (diagonale) Le pivot de Gauss permet de revenir pour n’importe quel système d’équation linéaire à un système pseudo-triangulaire sans changer l’ensemble des solutions. On utilisera ensuite la technique de la “remonté” Utiliser les trois opérations suivant ne changera pas l’ensemble des solutions :

Sommes Le symbole Σ\SigmaΣ Note : l’indice de sommation est muet=¬=\neg=¬paramètre :: il n’a pas d’importance vis-à-vis de la formule. Exemples : voir les démonstrations Linéarité de la somme Soient a1,…,an∈Ka_1,\dotsc,a_n\in\mathbb{K}a1​,…,an​∈K b1,…,bn∈Kb_1,\dotsc,b_n\in\mathbb{K}b1​,…,bn​∈K α,β∈K\alpha,\beta\in\mathbb{K}α,β∈K ∑k=1n(αak+βbk)=\displaystyle\sum_{k=1}^n\left( \alpha a_k + \beta b_k\right)=k=1∑n​(αak​+βbk​)= α∑k=1nk+β∑k=1nbk\displaystyle\alpha\sum_{k=1}^n k+\beta\sum_{k=1}^n b_kαk=1∑n​k+βk=1∑n​bk​ Notons que les dérivés et intégrales ont les mêmes propriétés, je me demande si cela à un lien avec les matrices Jacobiennes… Voir la démonstration Changements d’indices Soient :