demonstration

Ce document présente des méthodes usuelles qui peuvent être utiles dans des démonstrations courantes. Contraposé Si on a du mal à démontrer une propriété, on peut essayer de démontrer sa contraposée C’est-à-dire ne pas démontrer P ⟹ QP\implies QP⟹Q mais ¬Q ⟹ ¬P\neg Q\implies\neg P¬Q⟹¬P Absurde On montre un énoncé PPP en montrant que ::¬P\neg P¬P aboutit à une contradiction Récurrence Récurrence simple On initialise la démonstration avec le plus petit entier possible du domaine de définition de nnn que l’on oublie pas de fixer

Toute fonction est somme de deux autres paire et impaire On le fait par analyse-synthèse. Analyse : Il faut supposer l’existence de la décomposition : f=fi+fpf=f_i+f_pf=fi​+fp​ Ensuite on prend f(−x)f(-x)f(−x) et on combine les deux lignes pour isoler fif_ifi​ et fpf_pfp​ Synthèse : On teste si l’expression de fif_ifi​ et fpf_pfp​ trouvé si dessus donne biens des fonction paires et impaires et que les deux fonctions s’additionnent à fff Somme d’entiers Par extension ∑k=pqk=Sn\sum^q_{k=p}k=S_nk=p∑q​k=Sn​