Ce document présente des méthodes usuelles qui peuvent être utiles dans des démonstrations courantes. Contraposé Si on a du mal à démontrer une propriété, on peut essayer de démontrer sa contraposée C’est-à-dire ne pas démontrer P ⟹ QP\implies QP⟹Q mais ¬Q ⟹ ¬P\neg Q\implies\neg P¬Q⟹¬P Absurde On montre un énoncé PPP en montrant que ::¬P\neg P¬P aboutit à une contradiction Récurrence Récurrence simple On initialise la démonstration avec le plus petit entier possible du domaine de définition de nnn que l’on oublie pas de fixer
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Méthodes de démonstrations spécifiques
Toute fonction est somme de deux autres paire et impaire On le fait par analyse-synthèse. Analyse : Il faut supposer l’existence de la décomposition : f=fi+fpf=f_i+f_pf=fi+fp Ensuite on prend f(−x)f(-x)f(−x) et on combine les deux lignes pour isoler fif_ifi et fpf_pfp Synthèse : On teste si l’expression de fif_ifi et fpf_pfp trouvé si dessus donne biens des fonction paires et impaires et que les deux fonctions s’additionnent à fff Somme d’entiers Par extension ∑k=pqk=Sn\sum^q_{k=p}k=S_nk=p∑qk=Sn
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