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+1−1+1-1+1−1 Formules de sommes 20+21+22+…+2n=2^0+2^1+2^2+\dotso+2^n=20+21+22+…+2n=2n+1−12^{n+1}-12n+1−1 12+22+...+n2=1^2+2^2+...+n^2=12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6\frac{n \left( n+1 \right) \left( 2n+1 \right) }{6}6n(n+1)(2n+1)​ ∑i=0nxi=\sum_{i=0}^{n} x^i=∑i=0n​xi= 1−xn+11−x\frac{1-x^{n+1}}{1-x}1−x1−xn+1​ pour x≠1x \neq 1x​=1 Note : on est dans un cas particulier de la factorisation de Bernoulli Quantificateurs Lorsqu’on utilise ⟺\Longleftrightarrow⟺, l’ensemble des solutions reste le même Lorsqu’on utilise ⟹ \implies⟹, il faut vérifier l’ensemble des solutions que l’on a trouvées, il peut être plus grand que l’ensemble de solution originaux. En général, on évite d’utiliser ces connecteurs lorsqu’on cherches des solutions à une équation.

Quelle matrice pour modéliser des rotations ? (19/20) Plan détaillé Intro Bonjour, je m’appelle Anako Jeannin-Mallet. Nous allons voir comment l’on peut exprimer la rotation de points et de vecteurs dans le plan à l’aide de matrices. Pour cela nous allons faire appel à de la trigonométrie et un peu d’algèbre linéaire. Modéliser des rotations est important pour beaucoup de domaines comme la physique quantique, les circuits électriques, l’optique, en géologie ou les jeux vidéo.

Ensembles La notion d’ensemble Définitions Même si la notion d’ensemble est une notion primitive, on peut dire qu’un ensemble est une collection d’objets appelés éléments. On note x⊂Ex\subset Ex⊂E Les éléments d’un ensemble sont distincts ::: il y a au plus nnn éléments dans un ensemble E={x1,x2,x3,…,xn}E=\{x_1,x_2,x_3,\dots,x_n\}E={x1​,x2​,x3​,…,xn​}. ⟦m,n⟧⟦m,n⟧[[m,n]]::{k entiers},m\leqslantk\leqslantn,n,m∈N2,m⩽n\{\text{k entiers\},m\leqslant k\leqslant n},n,m\in\mathbb{N}^2,m\leqslant n{k entiers},m\leqslantk\leqslantn,n,m∈N2,m⩽n ⟦m,n⟧⟦m,n⟧[[m,n]]m−n+1m-n+1m−n+1 éléments Soit α,{α}\alpha,\{\alpha\}α,{α} est dit singleton Relation d’inclusion Voir les démonstrations associés Opérations sur les ensembles La réunion, c’est un “ou” inclusif