methode

+1−1+1-1+1−1 Formules de sommes 20+21+22+…+2n=2^0+2^1+2^2+\dotso+2^n=20+21+22+…+2n=2n+1−12^{n+1}-12n+1−1 12+22+...+n2=1^2+2^2+...+n^2=12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6\frac{n \left( n+1 \right) \left( 2n+1 \right) }{6}6n(n+1)(2n+1)​ ∑i=0nxi=\sum_{i=0}^{n} x^i=∑i=0n​xi= 1−xn+11−x\frac{1-x^{n+1}}{1-x}1−x1−xn+1​ pour x≠1x \neq 1x​=1 Note : on est dans un cas particulier de la factorisation de Bernoulli Quantificateurs Lorsqu’on utilise ⟺\Longleftrightarrow⟺, l’ensemble des solutions reste le même Lorsqu’on utilise ⟹ \implies⟹, il faut vérifier l’ensemble des solutions que l’on a trouvées, il peut être plus grand que l’ensemble de solution originaux. En général, on évite d’utiliser ces connecteurs lorsqu’on cherches des solutions à une équation.

Des méthodes plus spécifiques sont dans les Méthodes de démonstration Définition Pour faire une définition, il faut, dans l’ordre : Le sujet de la définition (Un nombre premier) La nature du sujet (est un entier naturel) Sa caractéristique complète (ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même.) Négation La négation d’un énoncé consiste souvent à inverser ses quantificateur et propriétés : ∃x∈E,P(x)\exists x\in E,\mathscr{P}(x)∃x∈E,P(x) donne ∀x∈E,nonP(x)\forall x\in E,\text{non}\mathscr{P}(x)∀x∈E,nonP(x) Exemples : ∀m∈N,∃n∈N,n⩾m\forall m\in\mathbb{N},\exists n\in\mathbb{N},n\geqslant m∀m∈N,∃n∈N,n⩾m donne ∃m∈N,∀n∈N,n<m\exists m\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n<m∃m∈N,∀n∈N,n<m ¬P∨Q\neg P\vee Q¬P∨Q donne P∧¬QP\wedge \neg QP∧¬Q Intégration Intégration par parties Soient (u,v)∈C1(I,K)(u,v)\in \mathcal{C}^1(I,\mathbb{K})(u,v)∈C1(I,K) et (a,b)∈I2(a,b)\in I^2(a,b)∈I2 :

Ce document présente des méthodes usuelles qui peuvent être utiles dans des démonstrations courantes. Contraposé Si on a du mal à démontrer une propriété, on peut essayer de démontrer sa contraposée C’est-à-dire ne pas démontrer P ⟹ QP\implies QP⟹Q mais ¬Q ⟹ ¬P\neg Q\implies\neg P¬Q⟹¬P Absurde On montre un énoncé PPP en montrant que ::¬P\neg P¬P aboutit à une contradiction Récurrence Récurrence simple On initialise la démonstration avec le plus petit entier possible du domaine de définition de nnn que l’on oublie pas de fixer